O gráfico abaixo representa uma função do tipo y = ax² + bx + c: Podemos afirmar que:
Soluções para a tarefa
a < 0, b² > 4ac , c < 0 ,b < 0
Observando a imagem, podemos concluir que a < 0, b² > 4ac, c < 0 e que b > 0. Assim, a alternativa correta é a letra b).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é uma função do segundo grau. Uma equação do segundo grau no formato ax² + bx + c é uma função que possui os seguintes elementos:
- Um termo elevado ao quadrado (geralmente x², mas pode ser qualquer variável), que é o termo de segundo grau.
- Um termo de primeiro grau (geralmente x)
- Um termo independente, que é apenas um número, sem a variável acompanhando.
Caso o coeficiente a, que acompanha o termo de segundo grau, seja positivo, a função possui concavidade para cima (ou seja, em possui formato de U). Caso seja negativo, a concavidade é para baixo.
O discriminante Δ de uma equação é resultado da expressão b² - 4ac.
- Caso Δ > 0, então b² > 4ac, e a equação possui duas raízes reais (pontos de corte do eixo x).
- Δ < 0, então b² < 4ac, e a equação possui duas raízes imaginarias.
- Δ = 0, então b² = 4ac, e a equação possui uma raiz real.
Caso o coeficiente c seja maior que zero, a parábola irá cortar o eixo y acima da origem. Caso seja menor que zero, irá cortar abaixo da origem. Por fim, caso seja igual a zero, irá cortar o eixo y na origem.
Caso o coeficiente b seja maior que zero, a parábola da equação apresentará uma curvatura positiva após o corte no eixo y. Caso o coeficiente seja menor que zero, irá apresentar decrescimento.
Com isso, observando a imagem, podemos concluir que a < 0, b² > 4ac, c < 0 e que b > 0. Assim, a alternativa correta é a letra b).
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