Question

O gráfico abaixo representa uma função de R em R, dada por f(x)=a x +b, tal que a e b ∈ R. Observe o gráfico e identifique o coeficiente angular verificando se a função é crescente, decrescente ou constante. *
2, decrescente
- 2, constante
2, crescente
- 2, decrescente
- 2, crescente

Answer 1

• O coeficiente angular da função que determina a reta presente no gráfico é a = 2 e essa função é nitidamente crescente.

O coeficiente angular de uma função afim, sendo f(x) = ax + b, em que a é este valor que estamos procurando. Ele pode ser obtido por meio da razão entre a variação do eixo das ordenadas (eixo y) e a variação do eixo das abscissas (eixo x).

    $\large{\text{ \bf{a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}} }}$

Para descobrir cada uma dessas variações, basta pegar dois pontos com coordenadas (x, y) bem definidas, as mostradas no gráfico são (-2, 0) e (0, 4). Substituindo na fórmula:

    $\large{\text{ \bf{a=\dfrac{y-y_0}{x-x_0}} }}\\\\\\\large{\text{ \bf{a=\dfrac{0-4}{-2-0}} }}\\\\\\\large{\text{ \bf{a=\dfrac{-4}{-2}} }}\\\\\\\large{\bf{a=2}}$

Assim, o coeficiente angular da função que determina esse gráfico é a = 2. Por meio do coeficiente angular ou até mesmo de uma simples observação no gráfico é possível perceber que a função é crescente.

• Se a > 0, a função é crescente.

• Se a < 0, a função é decrescente.

Bem como, observando o gráfico, percebemos que enquanto os valores de x crescem, os de y seguem o mesmo padrão, o que define uma função crescente.

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Espero ter ajudado.

Bons estudos!