O gráfico abaixo representa o movimento de dois automóveis, M e P, pela mesma entrada retilínea
A) Quais são as equações horárias de posição desses automóveis?
B) Qual era a distância entre eles aos 2 s?
C) Quanto tempo, a contar do instante inicial demorará para que a distância entre M e P seja igual a 60m?
Soluções para a tarefa
Temos uma reta crescente P.
• So = 24 m
• S = 42 m
• t = 6 s
Em 6 s ele percorre 42 m.
42 = 24 + v * 6
18 = v * 6
V = 3 m / s
Então a função de P é S = 24 + 3 * t.
No M temos uma reta decrescente, isso significa que o movimento é retrógrado ( decrescente ) e a velocidade negativa.
• S = 12 m
• So = 24 m
• t = 6 s
12 = 24 - v * 6
- 12 = - 6 * v
V = 12 / 6 = 2 m / s
Então a função de M é S = 24 - 2 * t
B ) A distância em 2 segundos.
S = 24 + 3 * 2 = 24 + 6 = 30 m
S = 24 - 2 * 2 = 20 m
Distância = 30 - 20 = 10 metros.
C ) Como a cada 2 segundos eles se distanciam 10 metros, precisaríamos de 12 s.
Resposta da A)
Vamos lembrar que a fórmula padrão da equação horário do movimento, em caso de Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), se dá por:
S = S0 + V * t
Onde:
S = posição final
S0 = posição inicial
V = Velocidade constante durante o trajeto
t = Tempo do deslocamento
O gráfico não nos dá o valor da velocidade, portanto teremos que calcular para cada um dos automóveis. A Velocidade Média é a relação de ΔS/Δt
V(P) = 42 - 24 / 6
V(P) = 3 m/s
V(M) = 12 - 24 / 6
V(M) = -2m/s [Aqui lembre-se que a velocidade negativa indica apenas que o automóvel está em movimento retrógrado com relação ao P]
Então teremos:
Equação horária da posição de P: S = 24 + 3 * t
Equação horária da posição de M: S = 24 - 2 * t
Resposta da B)
Vamos calcular, com base nas equações horárias que achamos no item anterior, a posição de cada um dos automóveis quando t = 2 segundos:
- Automóvel P
S = 24 + 3 * 2
S = 24 + 6
S = 30 metros
- Automóvel M
S = 24 - 2 * 2
S = 24 - 4
S = 20 metros
Assim, podemos definir que a distância entre os automóveis é:
30 - 20 = 10 metros
Resposta da C)
Como se trata de uma questão de MRU, ou seja, não há aceleração e consequentemente alteração na velocidade, sabemos que é uma relação proporcional.
Assim, como a cada 2 segundos eles se distanciam 10 metros (vimos isso no item anterior), para que se distanciem 60 metros podemos fazer uma simples regra de três:
2 segundos ---------- 10 metros
x segundos ---------- 60 metros
x = 12 segundos
Outra forma de fazer esse cálculo seria pelas equações horárias. Se queremos que a diferença de posição entre eles seja 60, teríamos:
S(P) - S(M) = 60
24 + 3t - (24 - 2t) = 60
24 + 3t - 24 + 2t = 60
5t = 60
t = 12 segundos
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