Question

o grafico abaixo representa o escorregador de uma praça publica, visando a segurança das crianças sera construido uma parede de sustentaç[ao na parte interna do brinquedo, preenchendo todo o espaço entre a curva e a reta que forma o escorregador sabendo que o m^2 do material para o preenchimento custa 15 reais quanto custara essa obra ?

Answer 1

Vamos lá!

1) Primeiro em que abcissa as curvas √x e -x + 6 se interceptam?
Esse fato ocorre quando as funções das duas curvas são iguais.

√x = -x + 6 
(√x)² = (-x + 6)² 
x = x² -12x + 36 
x² -13x + 36 = 0 
a =1, b = -13 , c = 36 
▲ = 25
x = (13 ± 5)/2 → (Bhaskara)
x1 = 9 ⇒ NÃO SERVE!!! √9 = -9 + 6 ⇔ ±3 = -3  (medida negativa)
x2 = 4 , ok

As curvas vão se interceptarem em x = 4

2) Área sobre a curva √x no intervalo [0,4]

4
∫√x dx = 2/3 x^(3/2)|[0,4] = 2/3[4^(3/2) - 0] = 16/3 m²
0

3) Área sobre a curva -x +6 no intervalo [4,6]

■ -x +6 = 0 ⇔ x = 6 ⇒ onde a reta intercepta o eixo das abcissas.

6
∫-x+6 dx = (-x²/2 + 6x)|[4,6] = [-36/2 +36] - [-16/2 + 24] = 18 - 16 = 2 m²
4

4) Soma das Áreas:

16/3 + 2 = 22/3 m² 

Se cada m² custa R$15,00 então 22/3 m² custa:
22/3 x 15,00 = R$110,00

■ Alternativa (a)

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07/10/2016
Sepauto 
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