Question

O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10-6 ºC-1.

Answer 1

Utilizando o conceito de dilatação linear, da Calorimetria, e com base no gráfico, tem-se que: α = 30 × 10⁻⁶ °C⁻¹.  

Pelo estudo da Calorimetria, e mais especificamente da dilatação térmica linear (onde o aumento de temperatura é proporcional à dilatação do comprimento do material), tem-se a seguinte equação:

$\Delta L = L_o * \alpha * \Delta T$

Onde:

ΔL: dilatação do comprimento (mm)

Lo: comprimento inicial (m)

α: coeficiente de dilatação linear (°C⁻¹ )

ΔT: variação de temperatura (°C)

Vale notar que escolhendo ambos os pontos de (250, 7,5) e (500, 15), o valor de α será igual.

• Utilizando o ΔT=250 °C e ΔL=15 mm, tem-se:

$\Delta L = L_o* \alpha * \Delta T\\\\15 = 1000 * \alpha * (500-0)\\\\\alpha = 3 \times 10^{-5}\\\\\pmb{\alpha = 30 \times 10^{-6} \ ^{\circ} C^{-1}}$

• Da mesma maneira, utilizando ΔT=250 °C e ΔL=7,5 mm, tem-se:

$\Delta L = L_o* \alpha * \Delta T\\\\7,5 = 1000 * \alpha * (250-0)\\\\\alpha = 3 \times 10^{-5}\\\\\pmb{\alpha = 30 \times 10^{-6} \ ^{\circ} C^{-1}}$

Segue outro exemplo envolvendo Dilatação Térmica: https://brainly.com.br/tarefa/8891776

Answer 2

ΔL = Lo. α. ΔT

Observar que a dilatação está em MILÍMETROS e o comprimento inicial, em METROS.

Pegando qualquer uma das coordenadas do gráfico, teremos um mesmo coeficiente de dilatação. Portanto:

(Transformarei todas as medidas para metros)

$15.10^{-3} = 10^{3}. 5. 10^{2}$. α

$15.10^{-3}$ = 5.$10^{5}$.α

α = $\frac{15. 10^{-3} }{5. 10^{5} }$ = 3. $10^{-8}$

Como a questão pede em unidades de $10^{-6}$, temos:

0,03. $10^{-6}$ {Resposta final}