Question

O gráfico abaixo representa a parábola descrita pela lei y = –0,3(at2 + bt + c), que fornece a concentração de uma substância na corrente sanguínea de um indivíduo, em g/L, em função do tempo t dado em horas.
No instante t0, o indivíduo testado inicia a ingestão da substância e, em t1, para de ingerir.
Dadas essas condições, DETERMINE os valores de a, b e c.

Answer 1

Resposta:

Os valores encontrados são: $a=1\qquad b=-9\qquad c=8$

Explicação passo-a-passo:

Vamos identificar os pontos no gráfico para montar um sistema linear de três equações para determinar os valores de a, b e c.

$P_1(2;1,8)\qquad P_2(6,3)\qquad P_3(8,0)$

Encontrado os pontos vamos substituir na lei de formação.

$y=-0,3.(at^2+bt+c)\\\\\left\{ \begin{array}{l} -0,3.(4a+2b+c)=1,8\\-0,3.(36a+6b+c)=3\\-0,3.(64a+8b+c)=0}\right \end{array}$

$\left\{\begin{array}{lll} -12a-6b-3c=18\ .(-1)\\-108a-18b-3c=30\\-192a-24b-3c=0}\end{array}\right \\\\\\\left\{\begin{array}{ll}-108a-18b-3c=30\\12a+6b+3c=-18\end{array}\right\\\\\boxed{-96a-12b=12}\\\\\left\{\begin{array}{ll}-192a-24b-3c=0\\12a+6b+3c=-18\end{array}\right\\\\-180a-18b=-18\ (:18)\\-10a-b=-1\\\boxed{b=-10a+1}\\\\-96a-12b=12\\-96a-12.(-10a+1)=12\\-96a+120a-12=12\\24a=24\\\boxed{a=1}\\\\b=-10a+1\\b=-10.1+1\\\boxed{b=-9}$

$-12a-6b-3c=18\\-12.1-6.(-9)-3c=18\\-12+54-3c=18\\-3c=-42+18\\-3c=-24\\\boxed{c=8}$

Lei de formação.

$a=1\qquad b=-9\qquad c=8\\y=-0,3.(at^2+bt+c)\\\boxed{y=-0,3.(t^2-9t+8)}$