Question

O gráfico abaixo representa a função f(x)=a+b.sen(x)


Nessas condições, é correto afirmar que
(A) a = -2 e b = 1
(B) a = -1 e b = 2
(C) a = 1 e b = -1
(D) a = 1 e b = -2
(E) a = 2 e b = -1

(se tiver explicação fico agradecida)

Answer 1

Olá!

Se f(x) = a + b * sen (x), observamos no gráfico que quando f(x) = 1, x = 0. Também concluímos que quando f(x) = - 1 , o valor de x é π/2. Assim, temos:

1 = a + b * sen (0)

1 = a + 0

a = 1

- 1 = a + b * sen ( π/2 )

- 1 = a + b * 1

a + b = - 1

Se a = 1, para b, temos:

a + b = - 1

1 + b = - 1

b = - 1 - 1

b = - 2

O valor de a é 1, e b vale - 2.

Letra D.

Answer 2

Vamos lá, a primeira coisa a se pensar é que sendo uma função seno a mesma possui sua forma geral:

y = a + bsen(cx + d)

Nossa estratégia aqui vai ser utilizar o 1 e o -1, isso porque tratando-se de uma função seno seu máximo se encontra em 1 que é o seno de 90º e -1 que é seno de 270º.

Imagem = [a - b, a + b]

Imagem = [- 1, 3 ]

Porém temos de pensar o seguinte, perceba que o máximo que o senoide atingiu foi 3, e esse 3 corresponde a 3pi/2 que nada mais é que 270º, e seno de 270º é igual a -1, e o mínimo que a mesma atingiu foi em pi/2, e seno de pi/2 é 1, logo podemos dizer que:

a = + a , b = - b

Isso porque se taco 1 ali que é seno de 90º o - b vai fazer com que fique negativo - 1 e se taco ali - 1 o b vai fazer com que fique + 1, por isso ela atinge seu mínimo em pi/2 e seu máximo em 3pi/2

a - b = 3

a + b = - 1

a + a + b - b = 3 - 1

2a + 0 = 2

a = 2/2

a = 1

Se a = 1

1 - b = 3

- b = 2

b = - 2

Com isso podemos constatar que a vale 1 e b - 2, portanto alternativa correta letra D