Question

O gráfico abaixo representa a função f(x)=α2^βx.

Determine o valor de αβ.

Answer 1

Utilizando conceitos de função exponencial e considerando que a questão está provavelmente errada (arredondando um valor muito baixo para o 0 do ponto do gráfico), a multiplicação destes termos seria infinito.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que nos foi dada a função:

$f(x)=\alpha \, 2^{\beta \, x}$

E nos foram dados os pontos do gráfico pelo qual a função passa, da forma ( 0 , 3 ) e ( - 20 , 0 ).

Sabemos que todo ponto do plan ocartesiano é feito pelo par ( x , y ), onde 'y' é o valor da função 'f(x)' em si, ou seja, se substituirmos 'x' e 'f(x)' na função pelos valores do ponto podemos descobrir as constantes desejadas.

Substituindo o ponto ( 0 , 3 ):

$f(x)=\alpha \, 2^{\beta \, x}$

$3=\alpha \, 2^{\beta \, 0}$

$3=\alpha \, 2^{0}$

$3=\alpha \, 1$

$3=\alpha$

Assim vemos que α vale 3.

Substituindo o ponto ( -20 , 0 ):

Neste caso é mais delicado, pois a questão está obviamente arredondando e este valor de ponto não é real, pois ele é impossível de acontecer. Vamos substituir 'x' por - 20 e 'f(x)' por 0 para entendermos o porque:

$f(x)=3 \, 2^{\beta \, x}$

$0=3 \, 2^{\beta \, -20}$

$\frac{0}{3} = 2^{-20\beta}$

$0 = 2^{-20\beta}$

Aqui chegamos ao pontos de inconsistência, não existe expoente que se elevado a um valor que ele é igual a 0, este seria o caso de limite de quando o expoente tendo ao valor de infinito negativo, ou seja, para isso ser possível β deveria ser ∞.

Tomando este caso que provavelmente está errado da questão a multiplicação de αβ seria então:

$\alpha \times \beta = 3 x \infty = \infty$

E assim a multiplicação destes termos seria infinito.