Question

O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção. SOMA DOS TERMOS DE UMA PA 28. (PUC-RJ) Tem-se uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1º termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a: A) 20 C) 22 E) 24 B) 21 D) 23 29. A soma de todos os números naturais ímpares de 3 algarismos é: A) 220000 D) 450000 B) 247500 E) 495000 C) 277500 30. Numa progressão aritmética de razão r e primeiro termo 3, a soma dos primeiros n termos é progressão é: 3n2. A razão dessa Admitindo-se que tenha se mantido nos últimos anos, a tendência média de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2019 será igual

Answer 1

As respostas das questões são dadas da seguinte forma:

• Questão 1: O número de especies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a 498. Letra c.
• Questão 2: O décimo termo é igual a 23. Letra d.
• Questão 3: A soma de todos os números naturais ímpares de 3 algarismos é 247.500. Letra b.
• Questão 4: A razão é igual a 6. Letra c.

Progressão Aritmética

Sabendo que o termo é dado por:

an = a1 + (n - 1) * r

onde:

an = último termo

a1 = 1° termo

n = número de termos

r = razão

A soma dos termos é dada por:

S = [(a1 + an) * n] / 2

onde:

S = soma dos termos

Aplicando ao exercício

Utilizando as fórmulas do visto anteriormente:

Questão 1:

Pelo gráfico, vemos que existe uma variação entre os anos 1983 e 2007 de:

461 - 239 = 222

Achamos a razão dividindo a diferença em 6, já que a mesma é linear:

r = 222 / 6 = 37

Para achar a8 (8° posição), pois foi pedido no ano de 2011, é só aplicar na fórmula:

an = a1 + (n - 1) * r

a8 = 239 + (9 - 1) * 37

a8 = 239 + (8) * 37

a8 = 498

O número de especies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a 498. Letra c.

Questão 2:

Tendo que:

a1 = 5

S = 480

n = 20

Aplicando na fórmula, para achar a20:

S = [(a1 + an) * n] / 2

480 = [(5 + a20) * 20] / 2

480 = (5 + a20) * 10

5 + a20 = 480 / 10

5 + a20 = 48

a20 = 48 - 5

a20 = 43

Achando a razão:

an = a1 + (n - 1) * r

a20 = a1 + (20 - 1) * r

43 = 5 + 19 * r

19r = 43 - 5

19r = 38

r = 38 / 19

r = 2

Para achar o décimo termo:

an = a1 + (n - 1) * r

a10 = 5 + (10 - 1) * 2

a10 = 5 + (9) * 2

a10 = 5 + 18

a10 = 23

O décimo termo é igual a 23. Letra d.

Questão 3:

Sabendo que o primeiro número ímpar de 3 algarismos é 101 e o último é o 999, tem-se que:

a1 = 101

an = 999

r = 2

Aplicando na fórmula para achar o número de termos:

an = a1 + (n - 1) * r

999 = 101 + (n-1) * 2

999 = 101 + 2n - 2

999 = 99 + 2n

999 - 99 = 2n

2n = 900

n = 900 / 2

n = 450 termos

Achando a soma dos termos:

S = [(a1 + an) * n] / 2

S = [(101 + 999) * 450] / 2

S = [(1100) * 450] / 2

S = [550 * 450]

S = 247.500

A soma de todos os números naturais ímpares de 3 algarismos é 247.500. Letra b.

Questão 4:

Sabendo que:

S = 3 n²

a1 = 3

Temos que:

Sn = (a₁ + an) * n /2

3n² = (3 + an) . n /2

2 * 3n² = 3 + an * n

6n² = 3 + an . n

6n² / n = 3 + an

6n = 3 + an

an = 6n - 3

Achando o termo geral:

an = a₁ + (n-1) * r

6n - 3 = 3 + (n-1) * r

6n - 3 - 3 = (n-1) * r

6n - 6 = (n-1) * r

Achando a razão:

r = (6n - 6) / (n-1)

r = [6 * (n - 1)] / (n-1)

r = 6

A razão é igual a 6. Letra c.

Entenda mais sobre Progressão Aritmética aqui: https://brainly.com.br/tarefa/38666058

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