Question

o grafico abaixo mostra uma reta em um plano cartesiano
qual é a equação da reta representada no grafico?

Answer 1

Vamos determinar uma equação de 1° grau que passa nos seguintes pontos:

A = (2, 1) ⇒ x = 2 e y = 1

B = (4, -1) ⇒ x = 4 e y = -1

Sabemos que a equação de primeiro grau possui a seguine forma:

y = ax + b,         com a ≠ 0

Vamos substituir as duas soluções possíveis para os valores de x e y na equação de 1° grau:

y = ax + b
1 = a * 2 + b
1 = 2a + b

e

y = ax + b
-1 = a * 4 + b
-1 = 4a + b

Assim, temos um sistema de duas equações e duas icógnitas. Vamos subtrair a primeira equação obtida acima da segunda para determinar o valor de "a".

-1 = 4a + b
1 = 2a + b
-------------
-1 - 1 = 4a - 2a + b - b
-2 = 2a
(-2) / 2 = a
-1 = a
a = -1

Agora, vamos substituir o valor de "a = -1" na primeira equação do sistema para determinar o valor de "b".

1 = 2a + b
1 = 2 * (-1) + b
1 = -2 + b
1 + 2 = b
3 = b
b = 3

Portanto, a solução do sistema é:
a = -1
b = 3

Com os valores de "a" e "b" podemos determinar a equação da reta desejada.

y = ax + b
y = (-1) * x + 3
y = -x + 3

Portanto, temos que "y = -x + 3" é a lei equação da reta apresentada no gráfico.