Question

O gráfico abaixo mostra a relação entre as temperaturas na escala Kelvin e em uma escala X criada em laboratório. Quanto vale a temperatura da fusão do gelo na escala X ?

Answer 1

Analisando esse gráfico percebemos que 60 K equivale a 100ºX e que 0 K equivale a 20ºX. Com isso podemos montar uma fórmula de conversão entre as temperaturas K e X.

$\frac{Tx-20}{100-20} = \frac{Tk-0}{60-0}$
$\frac{Tx-20}{80} = \frac{Tk}{60}$

Podemos simplificar os denominadores por 20.

$\frac{Tx-20}{4} = \frac{Tk}{3}$
$Tx-20 = \frac{4.Tk}{3}$
$Tx = \frac{4.Tk}{3} +20$

A questão quer saber qual a temperatura na escala X que corresponde ao ponto de fusão do gelo na escala Kelvin, ou seja, que corresponde a 273 K.

$Tx = \frac{4.Tk}{3} +20$
$Tx = \frac{4.273}{3} +20$
$Tx = \frac{1092}{3} +20$
$Tx = 364+20$
Tx = 384ºX

Answer 2

A temperatura da fusão do gelo na escala X vale 384°X.

Para chegar a essa resposta deve-se utilizar o conceito de proporcionalidade das variações de temperatura entre as escalas:

$\frac{X-20}{100-20}=\frac{K-0}{60-0}$

Logo, podemos encontrar a fórmula geral de qualquer temperatura na escala X em função de sua temperatura correspondente na escala Kelvin:

60(X - 20) = 80K

60X - 1200 = 80K

X = (80K + 1200)/60

X = (4K + 60)/3

Sabendo que a temperatura de fusão do gelo na escala Kelvin é de 273°K, basta substituir esse valor na equação acima para encontrar a temperatura equivalente em X:

X = (4 x 273 + 60)/3

X = 384°X

Logo, a resposta para a questão é 384K.

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