Question

O gráfico abaixo mostra a intensidade da corrente elétrica versus o tempo em um condutor. Considerando a carga elétrica elementar (e = 1,6×10-¹⁹C), determine o número de elétrons que percorre o condutor no intervalo de 0 segundos a 8 segundos. Altura do trapézio = 6​

Answer 1

Após realizados os cálculos concluímos que a quantidade de elétrons que percorre o condutor é de  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ n =2{,}25\cdot 10^{20} \: \large \text {\sf el{\'e}trons } } }$.

A corrente elétrica é a movimentação de portadores de cargas é motivado pela existência de uma diferença de potencial elétrico.

A intensidade da corrente elétrica é determinada pela razão entre a quantidade de cargas elétricas, pelo tempo gasto na passagem dessas cargas.

$\large \boxed{\displaystyle \text { \mathsf{ i = \dfrac{Q}{\Delta t }, \quad \large \text {\sf sendo } Q = n \cdot e } } }$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf i \to }$ Intensidade da corrente elétrica [ A – ampère ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf Q \to }$ Carga elétrica [ C – coulomb ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta t \to }$ Intervalo de tempo [ s – segundos ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf e = 1{,} 6 \cdot 10^{-19 }\: C \\ \sf n = \: ? \:\large \text {\sf el{\'e}trons } \\ \sf \Delta t = 8\:s \\ \sf i = 6\: A \end{cases}$

No intervalo de tempo de 0 a 4 s a intensidade de corrente é variável, e de 4 a 8 s a intensidade de corrente é constante.

Observe que a carga elétrica $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf Q = i \cdot \Delta t }$ é numericamente igual à área do trapézio no gráfico i em função de t.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ Q = A = \dfrac{Base ~ maior +base ~menor }{2} \cdot altura } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ Q = \dfrac{B +b }{2} \cdot h } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ Q = \dfrac{(8-0)+ (8-4) }{2} \cdot (6-0) } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ Q = \dfrac{8 + 4 }{2} \cdot6 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ Q = \dfrac{12 }{2} \cdot6 } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ Q = 6\cdot6 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf Q = 36\: C }$

Sendo n o número de elétrons e  e  a carga elétrica elementar, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ Q = n \cdot e }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ n = \dfrac{Q}{e} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf { n = \dfrac{36}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text { \sf n =2{,}25\cdot 10^{20} \: \large \text {\sf el{\'e}trons } } }} }$

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