Question

O gráfico abaixo é o da função f, dada por f(x) = a.sen (bx) os numeros a e b são respectivamente

Answer 1

$\mathtt{f(x)=a\cdot sen(bx)}$


•   A amplitude $\mathtt{a}$ pode ser encontrada pelos valores máximo e mínimo da função:

$\mathtt{a=\dfrac{1}{2}\cdot (f_{max}-f_{min})}\\\\\\ \mathtt{a=\dfrac{1}{2}\cdot (1-(-1))}\\\\\\ \mathtt{a=\dfrac{1}{2}\cdot (1+1)}\\\\\\ \mathtt{a=\dfrac{1}{\diagup\!\!\!\! 2}\cdot \diagup\!\!\!\! 2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathtt{a=1} \end{array}}$


•   O coeficiente $\mathtt{b}$ é conhecido como frequência angular. Sendo $\mathtt{T}$ o período fundamental da função, temos que

$\mathtt{b=\dfrac{2\pi}{T}}$


Para esta função, o período é $\mathtt{T=\pi,}$ pois a cada intervalo de tamanho $\mathtt{\pi,}$ a função volta a apresentar o mesmo comportamento.


A frequência angular é

$\mathtt{b=\dfrac{2\pi}{\pi}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathtt{b=2} \end{array}}$


_________

Então a lei que rege a função é

$\mathtt{f(x)=sen(2x)}$


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Bons estudos! :-)