Question

O gráfico a seguir retrata a deformação sofrida
por uma mola. Sabendo que ela obedece a let
de Hooke, determine a constante elástica da
mola e o trabalho por ela realizado de 0 a 4 cm

Answer 1

A constante elástica foi de k = 25 000 N/m e o trabalho de T  =  20 J.

Durante a deformação do elástico, este tende a voltar à configuração inicial por meio da força elástica.

O trabalho realizado pela força $\textstyle \sf \overrightarrow{\sf F}$ exercida pela pessoa corresponde à energia que fica armazenada na mola sob forma de energia potencial elástica.

O trabalho de uma força é numericamente igual a área do gráfico F por x.

$\displaystyle \sf \mathcal{ \ T}_{\sf F_{el}} = \dfrac{-kx_i - kx_f}{2} \cdot (\: x_f - x_i\: )$

$\displaystyle \sf \mathcal{ \ T}_{\sf F_{el}} = \dfrac{kx_f^2}{2} - \dfrac{kx_i^2}{2}$

Dados fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf F = 1000\: N\\ \sf x = 4 \: cm \div 100 = 0,04\: cm\\ \sf \mathcal{ \ T}_{\sf F_{\sf el}} = \:?\: J \end{cases}$

Para determinar a constante elástica use a equação da força elástica.

$\displaystyle \sf F_{\sf el} = \mid k \cdot x \mid$

$\displaystyle \sf 1000 = \mid k \cdot 0,04 \mid$

$\displaystyle \sf 0,04\cdot k = 1000$

$\displaystyle \sf k = \dfrac{1000}{0,04}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf k = 25000\;N/ m }}}$

Para calcular o trabalho da força elástica, basta determinar a área do gráfico F versus x.

$\displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = A_{\triangle} = \dfrac{h \cdot b}{2}$

$\displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = \dfrac{F \cdot x}{2}$

$\displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = \dfrac{k \cdot x \cdot x}{2}$

$\displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = \dfrac{k \cdot x^2}{2}$

$\displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = \dfrac{25000 \cdot (0,04)^2}{2}$

$\displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = \dfrac{25000 \cdot 0,0016}{2}$

$\displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = \dfrac{40}{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf \mathcal{ \ T} = 20\: J }}}$

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