Question

O gráfico a seguir representa uma função quadrática. O valor de f(3) é a)6 b)7 c)8 d)9 e)10

Answer 1

Resposta:  Alternativa D. f(3) = 9

Explicação passo-a-passo:

Analisando o gráfico, podemos deduzir algumas coisas sobre a lei de formação dessa função.

Primeiro, sendo ela uma função quadrática, sabemos que sua lei de formação geral é de formato f(x) = ax² + bx + c.

O termo c da lei de formação é sempre onde a parábola corta o eixo Y.

Graficamente, podemos perceber que a parábola corta o eixo Y em (0, 0) ∴ c = 0.

Sendo c = 0, podemos concluir, por ora, que a lei de formação dessa função em específico será de formato f(x) = ax² + bx.

Continuando a análise, percebemos que a função tem só uma raiz, que é quando ela encosta no eixo X em (0, 0).

Para uma equação quadrática ter apenas uma raiz, o discriminante deve ser 0.

Δ = 0 ⇒ $b^{2} = 4.a.c$ ∴ $b = 0$

Se o delta for igual a zero, b² deve ser igual a 4.a.c, pois de acordo com a fórmula do discriminante, Δ = b² - 4.a.c. Mas, como já sabemos, c = 0, portanto, 4.a.c resultará em 0. Para b² - 0 resultar em 0, b só pode ser 0.

Então a lei de formação terá formato f(x)  = ax², pois 0.x = 0.

Agora só precisamos determinar o coeficiente a da função, o que pode ser feito da seguinte maneira:

Quando x é 2, f(2) = 4. Sendo assim, podemos substituir os valores para encontrar o coeficiente a.

$f(x) = ax^{2}\\f(2) = a.2^{2}$

Se f(2) é igual a 4.

$4 = a.2^{2}\\4 = a.4$

$a = \frac{4}{4} = 1$

Portanto, a lei de formação da função é f(x) = 1.x², que é o mesmo que f(x) = x².

$f(3) = 3^{2} = 9$