Question

O gráfico a seguir representa o módulo da força resultante F versus o deslocamento D de um móvel de massa 10 kg inicialmente em repouso. Determine o valor aproximado da velocidade do móvel em km/h ao final do deslocamento de 3 m.

a) 8,8 km/h
b) 2,5 km/h
c) 3,2 km/h
d) 4,1 km/h
e) 6,5 km/h

Answer 1

Explicação:

●Trabalho de uma força e velocidade.

❑ No exercício em questão nos pedem a velocidade do móvel no deslocamento de 3m patente no gráfico.

❑Como precisamos da velocidade e não é nos dado o tempo, tratando-se do Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), vamos usar a equação de Torricelli.

$\blue {\boxed {\mathbf {V^2~=~{V_o}^2~+~2*a*x}}}$

❑ Repare que o enunciado diz-nos que o móvel partiu inicialmente do repouso, o que significa que a sua velocidade inicial é nula.

$\purple {\mathtt {V^2~=~\cancel {{V_o}^2}~+~2*a*x}}$

❑ Sendo assim ficamos com a seguinte equação:

$\blue {\boxed {\mathbf {V^2~=~2*a*x}}}$

❑ Perceba que para achar a velocidade precisamos do deslocamento e da aceleração, porém ja temos o deslocamento que é de 3m então precisamos achar a aceleração.

❑ Primeiramente antes de achar a aceleração precisamos do trabalho.

●Como achar o trabalho?

❑ Quando nos é dado um gráfico da Força em função do deslocamento o trabalho é igual a área do gráfico:

$\red {\boxed {\mathbf {W~=~\acute{A}rea}}}$

❑ Note que o gráfico apresenta duas figuras correspondentes ao trapézio, sendo assim iremos ter o trabalho a partir da soma das duas áreas. (Confira no anexo) :)

${\mathtt {W~=~ \left (\dfrac {(B_1+b_1)*h_1}{2} \right) ~+~\left(\dfrac {(B_2+b_2)*h_2}{2}\right)}}$

${\mathtt {W~=~\left(\dfrac {(2+1)*10}{2}\right)~+~\left(\dfrac {(20+10)*1}{2}\right)}}$

${\mathtt {W~=~\left(\dfrac {30}{2}~\right)+~\left(\dfrac {30}{2}\right)}}$

${\mathtt {W~=~15~+~15}}$

${\mathtt {\red {W~=~30~J}}} \red{\checkmark}$

❑ Tendo achado o trabalho ja podemos achar a aceleração, sabemos que o trabalho é o produto entre a força e o deslocamento.

$\red {\boxed {\mathbf {W~=~F*d}}}$

${\mathtt {W~=~m*a*d}}$

${\mathtt {a~=~\dfrac {W}{m*d}}}$

${\mathtt {a~=~\dfrac {30}{10*3}}}$

${\mathtt {a~=~\dfrac {30}{30}}}$

${\mathtt {\red {a~=~1~m/s^2}}} \red{\checkmark}$

❑Depois de tantos cálculos achamos aceleração e ja podemos achar o nosso pedido que é a velocidade.

$\blue {\boxed {\mathbf {V^2~=~2*a*x}}}$

${\mathtt {V^2~=~2*1*3}}$

${\mathtt {V^2~=~6}}$

${\mathtt {\red {V~=~\sqrt {6}~\approx 2,45~m/s}}}$

↘A velocidade é igual a 2,45 m/s, porém o enunciado requer a velocidade em km/h sendo assim devemos converter as unidades.

↘Para converter de m/s para km/h multiplicamos o valor por 3,6.

$\large {\sf {\green {2,45 * 3,6 =~ 8.82 ~km/h}}}$

❑Sendo assim:

$\Large {\color{blue}{\boxed{ \green{ \boxed{ \sf{V_f~=~8,8 ~km/h } } } } } \color{blue}{\checkmark} \green{\checkmark}}$

●Opção A.

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⇒Espero ter ajudado! :)

⇒ Att: Jovial Massingue