Question

O gráfico a seguir representa o crescimento de uma planta durante um certo período de tempo.
Esse crescimento pode ser representado pela função f definida por

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Para 0 ≤ t ≤ 60:

• O gráfico passa pelo ponto (0, 0), então f(0)=0

$\sf f(t)=at+b$

$\sf f(0)=a\cdot0+b$

$\sf f(0)=0+b$

$\sf f(0)=b$

$\sf \Rightarrow~b=0$

• O gráfico passa pelo ponto (60, 10), então f(60) = 10

$\sf f(60)=a\cdot60$

$\sf f(60)=60a$

$\sf 60a=10$

$\sf a=\dfrac{10}{60}$

$\sf a=\dfrac{1}{6}$

Logo, para 0 ≤ t ≤ 60, temos $\sf f(t)=\dfrac{t}{6}$

=> Para 60 ≤ t ≤ 120:

• O gráfico passa pelo ponto (60, 10), então f(60) = 10

$\sf f(t)=ct+d$

$\sf f(60)=c\cdot60+d$

$\sf f(60)=60c+d$

$\sf 60c+d=10$

• O gráfico passa pelo ponto (120, 15), então f(120) = 15

$\sf f(t)=ct+d$

$\sf f(120)=c\cdot120+d$

$\sf f(120)=120c+d$

$\sf 120c+d=15$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf 60c+d=10 \\ \sf 120c+d=15 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por -1:

$\sf \begin{cases} \sf 60c+d=10~~\cdot(-1) \\ \sf 120c+d=15 \end{cases}~\Rightarrow~\sf \begin{cases} \sf -60c-d=-10 \\ \sf 120c+d=15 \end{cases}$

Somando as equações:

$\sf -60c+120c-d+d=-10+15$

$\sf 60c=5$

$\sf c=\dfrac{5}{60}$

$\sf c=\dfrac{1}{12}$

Substituindo na primeira equação:

$\sf 60c+d=10$

$\sf 60\cdot\dfrac{1}{12}+d=10$

$\sf \dfrac{60}{12}+d=10$

$\sf 5+d=10$

$\sf d=10-5$

$\sf d=5$

Logo, para 60 ≤ t ≤ 120, temos $\sf f(t)=\dfrac{t}{12}+5$

Portanto:

$\sf \red{f(t)=\begin{cases} \sf \frac{t}{6},~se~0 \le t \le 60 \\ \sf \frac{t}{12}+5,~se~60 < t \le 120 \end{cases}}$

Letra B