Question

O gráfico a seguir representa a função quadrática y = ax²+bx+c. Sabendo que as raízes dessa
função são -2 e 6 e que a parábola intercepta o eixo y na coordenada (0, 12), qual a lei da
função quadrática que representa esse gráfico?

A-) y = -x² + 4x + 12
B-) y = x² - 4x - 12
C-) y = x² + 3x - 18
D-) y = -x² - 3x + 18
E-) y = -x² + 6x + 8​

Answer 1

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Por ser decrescente, o sinal que acompanha o x em segundo grau deve ser negativo, isto é, deve ser - ax².

Quando a parábola intercepta o eixo y na ordenada 12, o x é igual a zero. Assim descobrimos o valor de c

-ax² + bx + c = y

-ax² + bx + c = 12

-(0)x² + b(0) + c = 12

0 + 0 + c = 12

c = 12

Sabendo que o sinal é negativo do ''x²'' e o valor de c, a única opção é a letra A.

Também poderíamos descobrir o valor de a e b por soma e produto já que sabemos os valores de x.

x₁ = -2 e x₂ = 6

$(- 2) + (6) = - \frac {b }{a}$

e

$(- 2) \times (6) = \frac{c}{a}$

Sabendo que c = 12 e substituindo na fórmula do produto, vem:

$( - 2) \times (6) = \frac{12}{a}$

$- 12 = \frac{12}{a}$

$- 12a = 12$

$a = \frac{12}{ - 12}$

$a = - 1$

Substituindo a na fórmula da soma, vem:

$(- 2) + (6) = \frac{ - b}{a}$

$4 = \frac{ - b}{a}$

$- b = 4a$

$- b = 4( - 1)$

$- b = - 4$

$- b( - 1) = - 4( - 1)$

$b = 4$

Assim a lei de correspondência é:

y = ax² + bx + c

y = -1·x² + 4x + 12

y = - x² + 4x + 12

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos!!