O gráfico a seguir está associado a uma função trigonométrica na forma Fonte: PAIVA, 2010. Podemos determinar os coeficientes de f por meio da comparação de seu gráfico com o da função considerando as alterações gráficas ocasionadas pelas mudanças nos valores das constantes reais a, b, c e d. A respeito do gráfico apresentado, analise as afirmações a seguir, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F): I. ( ) A expressão da função f é tal que a = 2. II. ( ) A expressão da função f é tal que b = ½. III. ( ) A expressão da função f é tal que c = 1. IV. ( ) A expressão da função f é tal que d = π/2. Assinale a alternativa que indica as classificações corretamente, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas: Alternativas: a) I – V; II – F; III – F; IV – V. b) I – V; II – V; III – F; IV – F. c) I – V; II – F; III – V; IV – F. d) I – F; II – V; III – V; IV – V. Alternativa assinalada e) I – F; II – F; III – V; IV – V.
Soluções para a tarefa
A função cos(x) tem as seguintes propriedades:
- Para x = 0, cos(x) = 1
- Seu período é de 2π
- A diferença entre o valor máximo e mínimo é 2.
Com estas informações, note que a função f(x) começa com seu valor máximo em x = π/4 e f(x) = 3, logo, notamos uma diferença com relação a cos(x). O coeficiente a indica o deslocamento em relação ao eixo x, logo, como começa em 3 e não em 1, temos que a = 2.
O coeficiente d indica o atraso em relação ao eixo y, logo como a função começa em π/4 e não em 0, d = π/4. O coeficiente b está ligado a amplitude da onda, como esta tem a mesma amplitude da função cosseno, seu valor é b = 1. O coeficiente c indica o período da função, note que ela começa em π/4 e termina em 9π/4, ou seja, 9π/4 - π/4 = 8π/4 de período, também igual a 2π, por isso, c = 1.
Assim, temos que I - V, II - F, III - V, IV - F. A alternativa correta é a letra C.