O grafico a seguir descreve a temperatura T,em grau Celsius,em função da altitude h,em metro,medidas em umas mesma coluna vertical da troposfera a partir de um ponto P do nível do mar a)Qual a temperatura no ponto P? b)Se um ponto Q dessa coluna da troposfera está a 12 000m de altitude,qual é a temperatura no ponto Q?
Soluções para a tarefa
a) 30 °C
b) - 50 °C
O gráfico é uma reta e não passa pela origem do plano cartesiano. Logo, trata-se de uma função afim.
Sua fórmula é dada por y = ax + b.
Para encontrarmos a função para esse gráfico, temos que pegar pelo menos dois ponto e substituir suas coordenadas nessa equação.
A(300, 28) ⇒ x = 300, y = 28
y = ax + b
28 = a.300 + b
300a + b = 28
B(600, 26) ⇒ x = 600, y = 26
y = ax + b
26 = a.600 + b
600a + b = 26
Fazendo um sistema de equações:
{300a + b = 28
{600a + b = 26 ---> ·(-1)
{300a + b = 28
{-600a - b = - 26
- 300a = 2
a = - 2/300
a = - 1/150
300a + b = 28
300.(-1/150) + b = 28
- 2 + b = 28
b = 28 + 2
b = 30
Portanto, a função é:
y = - 1/150.x + 30
y = - x/150 + 30
a) Como o ponto P está no nível do mar, a altura é zero.
x = 0
Substituindo na função, temos:
y = - 0/150 + 30
y = 30
A temperatura é de 30 °C.
b) Vamos substituir o valor de x por 12000 na função.
y = - 12000/150 + 30
y = - 80 + 30
y = - 50
A temperatura é de - 50 °C.
