Question

O gradiente é um operador que relaciona o campo escalar de várias variáveis com um campo vetorial. Dada a função f open parentheses x comma y comma z close parentheses , o gradiente é definido como nabla with rightwards arrow on top f open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space f subscript x open parentheses x comma y comma z close parentheses space i space plus space f subscript y open parentheses x comma y comma z close parentheses j plus f subscript z open parentheses x comma y comma z close parentheses k , segundo sua definição algébrica.


Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de gradiente e campos vetoriais, analise as afirmativas a seguir.


I. Cada componente do campo vetorial gradiente corresponde à derivada parcial de f open parentheses x comma y comma z close parentheses na respectiva direção.


II. O vetor gradiente em um ponto específico open parentheses x comma y comma z close parentheses represente a direção de menor variação da função f open parentheses x comma y comma z close parentheses no ponto.


III. Um campo vetorial F open parentheses x comma y comma z close parentheses é dito conservativo quando existe uma função f open parentheses x comma y comma z close parentheses tal que F open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space nabla with rightwards arrow on top f open parentheses x comma y comma z close parentheses.


IV. Mesmo que uma função não seja diferenciável, é possível existir o campo gradiente.


Está correto apenas o que se afirma em:

Answer 1

Resposta:

I e III

Explicação passo a passo: