Question

O gradiente de uma função f, é a função vetorial cujas componentes são as derivadas parciais da função
Com base em informações sobre esse vetor, assinale a alternativa que contém o vetor gradiente da
função f(x,y) = 3x + 2y.
А)
vetor gradiente é (3,2).
В.)
O vetor gradiente é (0,2).
С)
O vetor gradiente é (0,0).
D)
O vetor gradiente é (3x, 2y)
E)
O vetor gradiente é (2, 3).

Answer 1

A alternativa correta é a letra a), pois a derivada parcial da função em relação a x é 3 e a derivada parcial da função em relação a y é 2.

Answer 2

• O vetor gradiente é (3,2). [ A ].

O vetor gradiente é dado por $\large\displaystyle\begin{aligned} \vec{\nabla} f= \left( \frac{\partial f}{\partial x}\ ,\ \frac{\partial f}{\partial y}\right)\end{aligned}$. Sabendo disso, iremos então calcular as derivadas parciais.

$\large\displaystyle\begin{aligned} \frac{\partial f }{\partial x} ( 3x+2y) = 3 \end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} \frac{\partial f }{\partial y} ( 3x+2y) = 2 \end{aligned}$

Portanto, $\large\displaystyle\begin{aligned} \vec{\nabla} f= \left( \frac{\partial f}{\partial x}\ ,\ \frac{\partial f}{\partial y}\right)\end{aligned}$ é igual a: $\large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\therefore \boxed{\boxed{\green{ \vec{\nabla} f= \left(3\ ,\ 2\right)}}}\end{aligned} }$.

Veja mais sobre:

Vetor gradiente.

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