Question

O gradiente da função $f(x, y, z)= x^{2} + y^{2} - 2z^{2} +z Inx$ no ponto (1, 1, 1), é um vetor cuja soma das suas componentes , é;


a) 0


b) - 1


c) 3


d) - 3


e) 1

Answer 1

Ola Joao 

o gradiente de uma função f(x,y,z) é definido assim

grad f = (Δf/Δx , Δf/Δy, Δf/Δz) 

f(x,y,z) = x² + y² - 2z² + zln(x) 

Δf/Δx = 2x + z/x
Δf/Δy = 2y
Δf/Δz = -4z + ln(x) 

vetor no ponto P(1,1,1)

V = (2 + 1, 2, -4 + 0) = (3, 2, -4)

soma das suas componentes

S = 3 + 2 - 4 = 5 - 4 = 1 (E)