O Google Earth é um site bastante útil para visualização de imagens obtidas por satélite de qualquer lugar do planeta, sendo possível visualizar até detalhes da rua, edifícios e casas. A figura foi retirada do site e apresenta uma área ainda pouco povoada de um distrito da cidade de Maricá, Rio de Janeiro.
A região foi projetada no plano cartesiano e demarcada pelo triângulo ABC, de vértices A (1,0), B (5,8) e C (17,3). O interior da região representada no plano é dado pelas inequações
Soluções para a tarefa
O interior da região representada no plano é dado pelas inequações -2x + y ≤ -2, 5x + 12y ≤ 121 e 3x - 16y ≤ 3.
Vamos determinar as equações das retas que passam pelos pontos A e B, A e C, B e C.
A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos A e B nessa equação, encontramos o sistema linear:
{a + b = 0
{5a + b = 8.
De a + b = 0, temos que a = -b. Substituindo esse valor na segunda equação:
-5b + b = 8
-4b = 8
b = -2.
Consequentemente, a = 2. Logo, a equação da reta é:
y = 2x - 2
-2x + y = -2.
Fazendo o mesmo para os pontos A e C, B e C, obtemos as retas 5x + 12y = 121 e 3x - 16y = 3.
Ao esboçarmos essas três retas, obtemos o triângulo ABC.
Note que o ponto (6,4) está dentro desse triângulo.
Substituindo esse ponto na reta -2x + y = -2, encontramos:
-2.6 + 4 = -12 + 4 = -8 ≤ -2.
Substituindo esse ponto na reta 5x + 12y = 121, obtemos:
5.6 + 12.4 = 30 + 48 = 78 ≤ 121.
Substituindo esse ponto na reta 3x - 16y = 3, obtemos:
3.6 - 16.4 = 18 - 64 = -46 ≤ 3.
Portanto, as inequações que formam a região triangular são -2x + y ≤ -2, 5x + 12y ≤ 121 e 3x - 16y ≤ 3.
