Question

O goleiro de um time de futebol bate um tiro de meta e a bola sai com velocidade inicial de módulo Vi=20 m/s, formando um ângulo de 45º com a horizontal. O módulo da aceleração gravitacional local é igual a 10 m/s^2. Desprezando a resistência do ar e considerando Raiz de 2 = 1,4, qual a velocidade da bola em sua altura máxima?

Answer 1

vx = velocidade horizontal = vi * cos θ;
vy = velocidade vertical = vi * sen θ...

O que importa para a altura máxima (H. máx) é a vy...

vy = vi * sen θ   (vi = 20 m/s e θ = 45°)
vy = 20 * sen 45°
vy = 20 * √2 / 2  (√2 ≈ 1,4)
vy = 20 * 1,4 / 2
vy = 14 m/s ⇒ esta é a componente da v. inicial na vertical !

H. máx ⇒ vyf = 0 m/s  e a = -g (-10 m/s² → "contra" a gravidade ! ) 

Por Torricelli (vyf = 0 m/s e a = -g (-10 m/s)...

0 = vy² + 2 * - 10 * ΔS ⇒ Deslocamento na vertical é a própria altura ! (Neste caso, máxima)
0 = vy² - 20 * H. máx
20 * H. máx = vy²
H. máx = vy² / 20 (sendo vy = 14 m/s)
H. máx = 196 / 20
H. máx = 9,8 metros ⇒ Esta é a altura máxima atingida !

Answer 2

A velocidade da bola na altura máxima é 14m/s.

Para a resolução dessa questão é importante termos em mente o conceito de lançamento oblíquo. Nesse componente da cinemática vetorial, as grandezas físicas, como a velocidade, terão componentes vetoriais, ou seja, poderão ser decompostas de acordo com os eixos cartesianos analisados.

No caso em questão, a velocidade do lançamento (Vi) pode ser dividida em componentes x e y, sendo chamadas de Vxi e Vyi respectivamente. Esses componentes Vxi e Vyi podem ser escritos da seguinte forma:

• $Vx_{i}=V_i*cos\theta$;
• $Vy_i=V_i*cos\theta$.

O ângulo Teta ($\theta$) na equação acima é o ângulo de lançamento da bola. Assim, levando em conta os valores apresentados na questão, é possível identificar os valores de cada componente x e y.

Um outro conhecimento importante é que na altura máxima de um lançamento, o objeto muda a direção do movimento. Isso quer dizer, no momento que ele atinge a altura máxima, ele para de subir e começa a descer. Nesse momento a sua velocidade vertical, isto é, seu componente Vyi se torna zero. Assim, a velocidade na altura máxima é igual ao seu componente x, ou seja, Vi = Vxi na altura máxima.

Desta forma, levando em conta que o valor de Vi é 20m/s e que o ângulo de lançamento é 45º, é possível identificar o valor de Vxi e, portanto, o valor da velocidade na altura máxima. Assim:

• $Vx_i=V_i*cos\theta=20*cos(45\º)$;

Sabendo que o cos(45º) é $\frac{\sqrt{2} }{2}$ e que a questão disponibiliza o valor de $\sqrt{2}$  sendo 1,4, pode-se encontrar o seguinte resultado:

• $Vx_i=20*cos(\frac{\sqrt{2} }{2})=20*\frac{1,4}{2} = 20*0,7=14.$

Desta forma, o valor da velocidade na altura máxima é 14m/s.

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