Question

O gerente de uma loja de departamentos deseja construir uma área
retangular fechada de 600 m² de área no estacionamento a fim de
instalar um equipamento. Três lados devem ser construidos com
tapume de madeira ao custo de R$ 7 o metro linear. O quarto lado
deve ser construido com blocos de cimento ao custo de R$ 14 o
metro linear. Determinar as dimensões da cerca que minimizam
o custo total dos materiais de construção.​

Answer 1

Resposta:

8400

literalmente eu acho que é 8400 mas eu não sei mesmo não é só tô falando mesmo mas tudo bem é normal errar você tem que continuar continuar estudando estudando até você saber tudinho ok mas eu entro mensagem para 808400

Answer 2

Resposta:

$x= 30\\ y= 20$

Explicação passo-a-passo:

Para Área= 600m² temos

600=x.y

$y=600/x$

$Para custo total temos que, se é um retângulo, teremos dois lados iguais menores e dois lados iguais maiores, tomemos x sendo os 2 lados maiores para minimizar o custo de 3 lados teremos x + x + y de modo que o metro mais barato seja aplicado em x, por ser as medidas maiores teremos um custo total menor se fizermos assim.$

Então custo total é;

C(t)=(x+x+y)*7+14*y

C(t)=(2x+y)7+14y

C(t)=14x+7y+14y

C(t)=14x+21Y como o lado y em relação a área vale 600/x substituímos:

C(t)=14x+21(600/x)

C(t)=14x+12600/x fazemos o mmc:

(14x*x+12600)/x

C(t)=14x²+12600/x , realizando a derivada da função custo:

onde f(x)=14x²+12600 e g(x)= x

C'(t)= f'(x)*g(x)-(f(x)*g'(x)) tudo isso divido por g(x)²

C'(t)=28x*x-(14x²+12600)*1 tudo isso dividido por x²

(28x²-14x²-12600)/x²

(14x²-12600)/x² essa é a derivada do custo total, para minimizar o custo ou seja derivada = 0

(14x²-12600)/x²=o como o x² esta dividindo passa multiplicando o zero que vai dar zero.

14x²=12600

x²=12600/14

x²= 900

x=+ou-30 como não temos medida negativa x= 30

como A=x*y

600=30y

y=600/30

y=20

O custo ficaria C(t)=(2x+y)*7+14y

(2*30+20)*7+14*20

80*7+280

560+280 C(t)= 840