Question

O gerente de uma indústria construiu a tabela abaixo, relacionando a produção dos operários com sua experiência.

Experiência (meses) // 0 // 6 //
Produção(unidades por hora) // 200 // 350 //

Considerando que a produção "Q" se relaciona à experiência "t" através da função Q(t)= 500 -AXe/\-kt , send "e" = 2,72 e "k" uma constante, determine:

a) Quantos meses de experiência serão necessários para que os operários possam produzir 425 unidades por hora ?

b) Qual será a máxima produção possível dos operários dessa empresa?

Answer 1

A função que relaciona a produção e o tempo de experiência do funcionário é dada por Q(t) = 500 - A.e^(-k.t), logo, precisamos encontrar os valores de A e k. Da tabela, temos que para t = 0, Q = 200, substituindo, temos:

Q(0) = 500 - A.e^(-k.0)

200 = 500 - A.1

A = 500 - 200

A = 300

Substituindo t = 6, temos o valor de k:

Q(6) = 500 - 300.e^(-k.6)

350 = 500 - 300.e^(-6.k)

-150 = -300.e^(-6.k)

ln (150/300) = ln (e^(-6.k))

ln 0,5 = -6.k

k = 0,1155

Substituindo as constantes encontradas:

425 = 500 - 300.e^(-0,1155.t)

-75 = -300.e^(-0,1155.t)

ln 0,25 = -0,1155.t

t = 12 meses