O gerente de um estabelecimento comercial observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (c) que frequentava o mesmo diariamente. Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função:
L(c) = – 2c² + 64c + 500
O lucro máximo e o número de clientes necessário para obtê-lo nesse estabelecimento são, respectivamente?
a.
Nenhuma das alternativas
b.
R$ 1012,00 e 20 clientes
c.
R$ 1012,00 e 32 clientes
d.
16 clientes e R$ 1012,00
e.
R$ 1012,00 e 16 clientes
Soluções para a tarefa
Resposta:
e ) 16 clientes por dia há lucro máximo de R$ 1 012,00
( ver gráfico em anexo )
Explicação passo a passo:
Usando a funcionalidade do vértice de uma parábola obtém-se que:
Com 16 clientes por dia há lucro máximo de R$ 1 012,00
As equações completas do 2º grau são do tipo:
ax² + bx + c = 0 a ; b ; c ∈ |R a ≠ 0
e são graficamente representadas por parábolas, de que existem dois
tipos de gráficos:
I ) se a > 0
- concavidade virada para cima
- a coordenada em y , do vértice , é o mínimo
II ) se a < 0
- concavidade virada para baixo
- a coordenada em y , do vértice , é o máximo
L (c) = - 2c² + 64c + 500
está no caso II ) pois a = - 2 logo a < 0
Calcular as coordenadas do vértice.
A abscissa ( coordenada em x ) do vértice dará o nº de clientes
A ordenada ( coordenada em y ) do vértice dará o máximo Lucro
Fórmula de cálculo do vértice
V ( - b / 2a ; - Δ / 4a )
a = - 2
b = 64
c = 500
Δ = 64² - 4 * ( - 2 ) * 500 = 4 096 + 4 000 = 8 096
Coordenada em x do vértice
x = - 64 / ( 2 * ( - 2 ) ) = - 64 / ( - 4 ) = 16
Coordenada em y do vértice
y = - 8 096 / (4 * ( - 2 ) ) = - 8 096 / ( - 8 ) = 1 012
V ( 16 ; 1 012 )
Leitura destes valores:
" Com 16 clientes por dia é atingido o lucro máximo de R$ 1 012,00 "
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ∈ ) pertence a
( ≠ ) diferente de ( |R ) conjunto dos números reais
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
