Question

O gerente de um estabelecimento comercial observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (c) que frequentava o mesmo diariamente . Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função:L(c) = – c² + 60c – 500. Qual seria o número de clientes necessário para que o gerente obtivesse o lucro máximo em seu estabelecimento? *

2 pontos

28

29

30

32

34

Um futebolista chutou uma bola que se encontrava parada no chão e ela descreveu uma trajetória parabólica, indo tocar o solo 40 m adiante, como mostra a figura. Se, a 10 m do ponto de partida, a bola atingiu a altura de 7,5 m, então a altura máxima, em metros, atingida por ela,foi de:

2 pontos



12

10

9,2

8,5

8​

Answer 1

Resposta:

30

Explicação passo-a-passo:

30

Como temos uma função L (lucro) em função de c (clientes), semelhante a uma função tradicional de y em função de x:

y(x) = L(c)y(x)=L(c)

Se acharmos o x do vértice (ou c do vértice) estaremos calculando o número de clientes necessário para atingir o lucro máximo.

Por outro lado, se acharmos o y do vértice (ou L do vértice) estaremos calculando o valor do lucro máximo em si.

Com isso, agora sabemos que a questão pede o c do vértice (ou x do vértice), logo:

x_v=c_v=\frac{-b}{2a}x

v

=c

v

=

2a

−b

Forma geral de equações do 2° grau:

ax^2+bx+c=0ax

2

+bx+c=0

No nosso caso:

a=-1,b=60,c=-500a=−1,b=60,c=−500

Então:

c

v

=

2a

−b

c

v

=

2∗(−1)

−60

c

v

=30

espero ter ajudado