Question

O gerente de um comércio observou que o lucro (L) da loja dependia da quantidade de peças produzidas (P). Sabendo que a função L(P)= -2p2+80p-300. Calcule o lucro em função da quantidade de peças, determine de quanto será o lucro máximo.​ (Preciso urgentemente!)

Answer 1

Utilizando formulação de x d overtice de uma parabola, temos que o lucro maximo deste comercio é de 500.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função lucro:

$L(p)=-2p^2+80p-300$

Note que esta é uma função do segundo grau, e funções do segundo grau formam o gráfic ode uma parabola, e por sua vez, parabolas tem ponto maximo ou minimo, neste caso é um ponto maximo, pois essa é uma parabola voltada para baixo, então neste caso podemos descobrir o valor de p para o lucro ser maximo, usando a formula do x do vertice, que neste caso vai ser p do vertice:

$p_v=\frac{-b}{2.a}$

$p_v=\frac{-80}{2.-2}$

$p_v=\frac{-80}{-4}$

$p_v=20$

Assim para o lucro ser maximo ele tem que produzir 20 peças, para descobrirmos que lucro é esse basta substituirmos 20 na função lucro:

$L(p)=-2p^2+80p-300$

$L(p)=-2.20^2+80.20-300$

$L(p)=-800+1600-300$

$L(p)=500$

Assim o lucro maximo deste comercio é de 500 (não foi especificado em que quantia este lucro mede, então vou deixar só 500).