O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;
2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é:
Soluções para a tarefa
É necessário calcularmos o máximo divisor comum de 320 e 400.
Pela decomposição simultânea em fatores primos, temos:
320, 400 / 2 (ambos foram divididos)
160, 200 / 2 (ambos foram divididos)
80, 100 / 2 (ambos foram divididos)
40, 50 / 2 (ambos foram divididos)
20, 25 / 2
10, 25 / 2
5, 25 / 5 (ambos foram divididos)
1, 5 / 5
1, 1
Agora, multiplicamos apenas os fatores que dividiram os dois valores.
M.D.C. (320, 400) = 2×2×2×2×5
M.D.C. (320, 400) = 80
Para calcularmos quantas escolas podem receber esses ingressos, dividimos a quantidade de cada tipo de ingresso por 80. Assim:
320 ÷ 80 = 4
400 ÷ 80 = 5
4 + 5 = 9
Portanto, no mínimo 9 escolas poderão ser escolhidas para receber esses ingressos.
Bons estudos!
Utilizando o máximo divisor comum entre os números 320 e 400, obtemos que, o mínimo de escolas que podem participar é igual a 9.
Máximo divisor comum
O máximo divisor comum de dois ou mais números, denotado por MDC, é o maior elemento que divide todos os números dados ao mesmo tempo. Para calcular o MDC devemos fatorar todos os números e, em seguida, multiplicar todos os fatores em comum.
Como devemos dividir as quantidades de ingressos para cada sessão de forma igual entre as escolas escolhidas, temos que, a quantidade de ingressos que cada escola vai receber será igual ao MDC dos números 400 e 320. Fatorando esses elementos, obtemos:
320, 400 | 2 (divisor comum)
160, 200 | 2 (divisor comum)
80, 100 | 2 (divisor comum)
40, 50 | 2 (divisor comum)
20, 25 | 2
10, 25 | 2
5, 25 | 5 (divisor comum)
1, 5 | 5
1, 1
Ou seja, cada escola receberá 2*2*2*2*5 = 80 ingressos. Como temos um total de 400 + 320 = 720 ingressos, a quantidade mínima de escolas participantes é 9, pois:
720/80 = 9.
Para mais informações sobre máximo divisor comum (MDC), acesse: https://brainly.com.br/tarefa/42697928
