Question

O gerente de investimento do Banco XYZ sugeriu ao seu cliente João que o dinheiro que sobra mensalmente em sua conta corrente seja aplicado em um título privado que pague a juros compostos. Depois de uma longa pesquisa com profissionais da área, João chegou a duas opções: Investimento A B Pagamento mensal 250,00 185,00 Taxa de juros compostos 8% 9,25% Período de aplicação 13 meses 15 meses Entretanto, João só tem dinheiro para investir em uma opção e pediu sua ajuda para escolher o investimento que traga maior valor ao término da aplicação. Tomando como base essas informações, redija um texto explicando e indicando ao João o melhor investimento. Justifique sua resposta.

Answer 1

Comecemos com a fórmula do cálculo do montante nos juros compostos: M = C * (1 + i) ^ t, onde M = montante, C = capital, i = taxa de juros e t = tempo (em períodos, ou, nesse caso, em meses).

Para a 1ª opção, temos:

M = 250 * (1 + 0,08) ^ 13
M = 250 * (1,08) ^ 13
M = 250 * 2,179624 = 679,90

Para a 2ª opção, temos:

M = 185 * (1 + 0,0925) ^ 15
M = 185 * (1,0925) ^ 15
M = 185 * 3,769829 = 697,42

Só que estamos comparando investimentos com prazos diferentes. O ideal é analisar utilizando os mesmos prazos. Assim, troque o período na 1ª opção por 15 e compare. Depois, troque o período na 2ª opção por 13 e compare.

Para a 1ª opção, teremos:

M = 250 * (1 + 0,08) ^ 15
M = 250 * (1,08) ^ 15
M = 250 * 3,172169114 = 793,04 (contra 697,42 se aplicarmos 185,00 pelo mesmo prazo de 15 meses, mas com juros de 9,25% a.m.)

Para a 2ª opção, teremos:

M = 185 * (1 + 0,0925) ^ 13
M = 185 * (1,0925) ^ 13
M = 185 * 3,158484815 = 584,32 (contra 679,90 se aplicarmos 250,00 pelo mesmo prazo de 13 meses, mas com juros de 8% a.m.)

Logo, chegaremos a conclusão de que a 1ª opção de investimento é mais vantajosa para o João.

Answer 2

Resposta:

Opção B.

Explicação passo-a-passo:

Em cada caso, vamos aplicar as opções de investimento na expressão de poupança programada, que segue abaixo:

$M=PMT\times \frac{(1+i)^n-1}{i}$

Onde:

M: montante final retirado;

PMT: pagamentos mensais realizados;

i: taxa de juros do período;

n: número de períodos.

Note que devemos utilizar essa equação pois os depósitos são feitos mensalmente e não aplicados uma vez. Aplicando os valores das opções A e B, obtemos:

Opção A:

$M=250,00\times \frac{(1+0,08)^{13}-1}{0,08}\\ \\ \boxed{M=5.373,82}$

Opção B:

$M=185,00\times \frac{(1+0,0925)^{15}-1}{0,0925}\\ \\ \boxed{M=5.539,66}$

Note que a opção B é a melhor opção de investimento, uma vez que possui o maior retorno ao fim da aplicação.

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