Question

O gerente da hortifruti “Frutas Frescas” deseja acondicionar três tipos de frutas (maçã, mamão e laranja) em três tipos de embalagens (pequena, média e grande) para vender seu estoque, antes de receber uma nova remessa de mercadoria.  Na embalagem pequena serão acondicionadas 1 maçã, 1 mamão e 6 laranjas, na embalagem média 3 maçãs, 2 mamões e 12 laranjas e na embalagem grande 5 maçãs, 3 mamões e 24 laranjas. Sabendo que existem 240 maças, 170 mamões e 95 dúzias de laranjas no estoque, quantas embalagens de cada tipo ele poderá fazer ocupando todo o estoque?

(A) 10 embalagens pequenas, 30 embalagens médias e 40 embalagens grandes.

(B) 15 embalagens pequenas, 25 embalagens médias e 30 embalagens grandes.

(C) 50 embalagens pequenas, 30 embalagens médias e 20 embalagens grandes.

(D) 20 embalagens pequenas, 30 embalagens médias e 50 embalagens grandes.

(E) 15 embalagens pequenas, 25 embalagens médias e 20 embalagens grandes.
JUSTIFIQUE​

Answer 1

Resposta:

letra C

Explicação passo-a-passo:

Embalagem pequena : 1 maça + 1 mamão + 6 laranjas

Embalagem média : 3 maças + 2 mamões + 12 laranjas

Embalagem grande : 5 maças + 3 mamões + 24 laranjas

total :  240 maças, 170 mamões e 1140 laranjas

Seja x a quantidade de embalagens pequenas , y a quantidade de embalagens médias e k a quantidade de embalagens grandes.

$\begin{cases}x + 3y + 5k = 240\\x + 2y + 3k = 170\\6x + 12y + 24k = 1140\end{cases}$

Vou multiplicar a segunda equação por -6.

$\begin{cases}x + 3y + 5k = 240\\-6x - 12y - 18k = -1020\\6x + 12y + 24k = 1140\end{cases}$

Somando a segunda equação com a terceira :

$6k = 120$

$\boxed{\boxed{k = 20}}$

Passamos a ter o seguinte sistema :

$\begin{cases}x + 3y = 140\\x + 2y = 110\end{cases}$

Vou multiplicar a segunda equação por -1

$\begin{cases}x + 3y = 140\\-x - 2y = -110\end{cases}$

Somando as equações :

$\boxed{\boxed{y = 30}}$

$\boxed{\boxed{x = 50}}$

Temos um total de 50 embalagens pequenas, 30 embalagens médias e 20 embalagens grandes.