Question

O gato Malelo está no ponto M (-1;1) da rua r:2x+4y+6=0 . A rua r é perpendicular à rua s, que passa pelo ponto (3;2).
Malelo precisa chegar ao ponto K da rua r, que está depois do cruzamento das ruas r e s. O cruzamento das ruas r e s é o ponto médio entre o ponto M e o ponto K. Sabendo disso, responda: Qual a distância que o gato Malelo precisa percorrer ??....(obs. Considere raiz de 5=2,23)..

Answer 1

Vamos lá!

Primeiramente vamos achar o coeficiente angular de (s), usando a reta r como parâmetro;

r:2x+4y+6=0 (2)
x+2y+3=0
2y=-x-3
y=(-x-3)/2

Coeficiente angular de r = -1/2

Mr.Ms=-1
-1/2.Ms=-1
-1Ms=-1.2
-1Ms=-2
Ms=-2/-1
Ms=2

Coeficiente angular de s = 2

Agora vamos encontrar a equação da reta s com o ponto que nos foi dado.

Y-Yo=M(X-Xo)
Y-2=2(X-3)
Y-2=2x-6
2x-6-y+2=0
2x-y-4=0 <== Equação da reta s

Agora, vamos encontrar o ponto de intersecção entre as duas retas (r) e (s). Esse ponto é o ponto médio entre M e K.

r:2x+4y+6=0 (-1)
s:2x-y-4=0

r:-2x-4y-6=0
s:2x-y-4=0

-5y-10=0    
5y=-10
y=-10/5
y=-2

2x-y-4=0
2x-(-2)-4=0
2x+2-4=0
2x-2=0
2x=2
x=2/2
x=1

Ponto de intersecção entre as retas (r) e (s) => (1,-2)

Sabemos que o ponto de intersecção é o ponto médio entre M e K, como já temos o ponto M, vamos achar o ponto K através da fórmula do ponto médio.

M=(XK+XM)/2   M=(YK+YM)/2
1=(XK+(-1))/2    -2=(YK+1)/2
2=XK-1              2(-2)=YK+1
XK=2+1              -4=YK+1
XK=3                   YK=-4-1
                            YK=-5

Ponto K(3,-5)

Agora, é só calcularmos a distância do ponto M até o ponto K que encontraremos a distância que o gato percorreu. Portanto;

D²=(XM+XK)²+(YM+YK)²
D²=(-1-3)²+(1-(-5))²
D²=-4²+6²
D²=16+36
D²=52
D=√52
D=√4.13
D=2√13



Portanto, a distância que o gato Malelo percorreu foi 2√13 ou 7,21

Answer 2

A=4, 46 unidades. B=2, 23 unidades C=6, 69 unidades d=nda