Matemática, perguntado por kiritoramonn, 1 ano atrás

O gás de um balão esférico escapa à razão de 2dm^3/min. Mostre que a taxa de variação da superfície do balão, em relação ao tempo, é inversamente proporcional ao raio. Dado: A superfície de um balão de raio r em área S = 4pir^2

Soluções para a tarefa

Respondido por macaibalaura
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\frac{d_{S}}{d_{t}}=\frac{4}{r}.

Estamos falando de taxa de variação, e para calcular a taxa de variação do volume temos:

V=\frac{4}{3}.\pi.r^3

Para a primeira equação temos:

I=\frac{d_{v}}{d_{t}}=\frac{4}{3}.\pi .3.r^2 \frac{d_{R}}{d_{t}}\\ 2 = 4.\pi.r^2.\frac{d_{r}}{d_{t}}\\\frac{d_{R}}{d_{t}}=\frac{1}{2}.\pi.r^2

Para a segunda equação temos:

II =S=4.\pi.r^2\\\frac{d_{S}}{d_{t}}= 4.\pi.2.r\\\frac{d_{S}}{d_{t}}= 8.\pi.r\frac{d_{r}}{d_{t}}

Substituindo I em II:

\frac{d_{S}}{d_{t}}=8.\pi.r.(\frac{1}{2}.\pi.r^2) \\\frac{d_{S}}{d_{t}}=\frac{4}{r}

Espero ter ajudado, bons estudos!

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