Question

o gabarito diz que é letra E)
POR FAVOR, me expliquem como chegar até lá♡​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\huge \text { \sqrt[n]{\frac{20}{4^{n+2} \ + \ 2^{2n+2} } } }$

Vamos aplicar as propriedades das potências no denominador.

No primeiro termo:

$\Large \text {4^{n+2} = 4^{n} \cdot 4^{2} = 16 \cdot 4^{n} }$

No segundo termo:

$\Large \text {2^{2n+2} = 4^{n} \cdot 2^{2} = 4 \cdot 4^{n} }$

Soma dos termos:

$\Large \text {4^{n+2} \ + \ 2^{2n+2} = 16 \cdot 4^{n} \ + \ 4 \cdot 4^{n} = 20 \cdot 4^{n} }$

Substituindo:

$\huge \text { \sqrt[n]{\frac{20}{20 \cdot 4^{n} } } = \sqrt[n]{\frac{1}{4^{n} } } = \frac{1}{4} }$