Question

O futebol de salão é o jogo de futebol tradicional adaptado para ser disputado em uma quadra retangular com cinco jogadores em cada time. As dimensões da quadra seguem um padrão oficial. Para a realização desse jogo, a quadra deve ser construída de modo que seu comprimento e sua largura estejam de acordo com os limites máximo e mínimo oficialmente definidos. Determinada quadra para a prática desse esporte tem as dimensões mínimas exigidas pelo padrão ofi cial, cuja área é de 375 m2 . Desejando-se ampliá-la, com as dimensões máximas segundo esse padrão, o comprimento foi aumentado em 17 metros e a largura em 7 metros, passando, com isso, a uma área de 924 m2 . Considere que as dimensões mínimas ou máximas da quadra são números inteiros. Veja o esboço: 3,5 m 8,5 m 8,5 m y x 3,5 m Com base nesse texto e com o auxílio da resolução de um sistema de equações do 2º grau, é possível determinar as dimensões máximas ofi ciais de uma quadra de futebol de salão. Organize essas ideias e encontre o comprimento máximo e a largura máxima permitidos da quadra para a prática desse esporte.

Answer 1

Resposta:

As medidas máximas permitidas da quadra para prática do futebol de salão são: Comprimento 42 metros e Largura 22 metros.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos montar o sistema de equações:

Largura e comprimento são definidas como x e y.

x . y = 375

(x + 17) . (y + 7) = 924

Vamos fazer distributiva da segunda equação:

x . y + 7x  + 17y + 119 = 924

375 + 7x + 17y + 119 = 924 (substituir x.y pelo valor da primeira equação)

7x + 17y = 924 - 119 - 375

7x + 17y = 430

Vamos isolar x na primeira equação e substituir na segunda equação reduzida.

x = 375 / y

7. 375/y + 17y =  430

(multiplique tudo por y)

7 . 375 . y/y + 17y . y = 430 . y

2625 + 17y² = 430y

17y² - 430y +2625 = 0

Agora vamos aplicar a fórmula resolutiva:

$y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4\ .\ a\ .\ c}}{2\ .\ a}\\\\y=\dfrac{430\pm\sqrt{184900 - 178500}}{34}\\\\y=\dfrac{430\pm\sqrt{6400}}{34}=\dfrac{430\pm\ 80}{34}\\\\\\y'=\dfrac{510}{34}=15\\\\y''=\dfrac{350}{34}=\dfrac{175}{17}\approx 10,3$

Pela condição que as medidas são inteiros então como resposta valida temos apenas: y = 15

substituindo na primeira equação temos

x = 375 / y

x = 375 / 15 = 25

x = 25

Então para encontrarmos o comprimento e largura máximo temos que adicionar 17 e 7.

Comprimento máximo = x + 17 = 25 + 17 = 42m

Largura máxima = y + 7 = 15 + 7 = 22m

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$