Question

O foco da parábola de equação y2 = 12x é: a) F (0, 3) b) F (–3, 0) c) F (6, 0) d) F (3, 0) e) F (–6, 0)
me ajudem por favor ​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

Sabemos que a equação geral da parábola é da seguinte forma:

$\bf{4p\;(x-h)=(y-k)^2}$

Para encontrarmos o Foco da parábola y² = 12x, teremos antes que colocar essa parábola no formato dado acima, veja:

$\bf{12x=y^2}\\ \\ \bf{4\cdot3\;(x-0)=(y-0)^2}$

Pronto, agora a equação está na forma adequada. A partir da equação montada, podemos tirar o vértice (0,0), a origem da parábola, e a distância focal p = 3.

Como sabemos que uma parábola é simétrica em torno do eixo dos x, então o foco estará a uma distância focal em x da origem, ou seja:

$\bf{F = (0 + p, 0)}\\ \\ F = (0 + 3 , 0)\\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\bf{F = (3 , 0)}}}}~~\checkmark$

Ou seja, o Foco da parábola y² = 12x é o ponto (3 , 0).

Portanto, a Alternativa D é a correta!!

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!