Question

O fluxo de carros que passam em determinado pedágio é de 1,7 carros por minuto. Usando poisson, qual a probabilidade de passarem mais de 2 carros em 3 minutos?.

Answer 1

Nessa questão, a probabilidade de passarem mais de 2 carros em 3 minutos é de 88,4%. Esse resultado foi encontrado usando Poisson.

A fórmula de Poisson é aplicada quando se deseja identificar a probabilidade da ocorrência de eventos independentes dentro de um certo intervalo de tempo. Nesse problema ela pode ser aplicada pois o fluxo de carros em um intervalo de tempo não interfere na passagem de carros em outro intervalo. A resolução encontra-se a seguir.

Cálculo da probabilidade usando Poisson

A Distribuição de Poisson permite que se encontre a probabilidade P de um numero de ocorrências igual, menor ou superior à média previamente identificada. Foi dado pelo problema que o fluxo de carros médio é 1,7 carros por minuto. A questão dada é encontrar a probabilidade de passarem mais de 2 carros em 3 minutos.

Dessa forma, a probabilidade será calculada usando a fórmula para distribuição de Poisson:

P(X=x) = $e^{-h} * h^{x}/x!$

Onde:

P(x=X):Probabilidade da média x ser igual à média X previamente calculada;

e: numero de Euler=2,71828;

x: média que se pretende encontrar=2 (carros a cada 3 minutos);

h:média anterior:5,1 (1,7 carros por minuto x 3 = 5,1 a cada 3 minutos);

Nesse caso, o espaço amostral são todas as possibilidades de qualquer numero de carros passar pelo pedágio em três minutos. A probabilidade que se deseja encontrar é de mais de 2 carros em 3 minutos.

Então vamos calcular a possibilidade de passarem 2 ou menos carros em 3 minutos. Após somar essas probabilidades e subtrair esse resultado de 1, o valor restante é a probabilidade desejada.

Aplicando os dados na fórmula:

Probabilidade de passarem 2 carros:

P(x=X) = $2,71828^{-5,1} * 5,1^{2}/2!$

P(x=X) =0.079

Probabilidade de passar 1 carro:

P(x=X) = $2,71828^{-5,1} * 5,1^{1}/1!$

P(x=X) =0.031

Probabilidade de passarem 0 carros:

P(x=X) = $2,71828^{-5,1} * 5,1^{0}/0!$

P(x=X) =0.006

Ao somar essas três probabilidades temos:

0.079 + 0.031 + 0,006 = 0,116

Ao subtrair do universo total:

1 - 0,116 = 0,884

Portanto a probabilidade de passarem mais de 2 carros em 3 minutos é de 88,4%

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