Question

O Floco de Neve de Koch (ou Estrela de Koch) é uma construção geométrica recursiva cujos primeiros passos se desenvolvem da seguinte forma:

#FUVEST

Answer 1

Para alternativa A), B) e C) respectivamente : a demonstração exemplificada ; o menor número será 54 ; 30.  

Vamos aos dados/resoluções:  

Para alternativa a) Um quadrado 3x3 é basicamente:  

x --------- x+1 ------- x+2

x+7 -------- x+8 ------ x+9  

x+14 ------ x+15 ------- x+16 ;  

Se s for a soma dos nove elementos desse quadrado, então:  

S = (3x + 3) + (3x + 24) + (3x + 45) ;  

S = 9x + 72 ;  

S = 9 . (x + 8) que é um múltiplo de 9 ;  

Para alternativa b) temos que um quadrado de 16 números é 4x4 é do tipo:  

x ---- x+1 ---- x+2 --- x+3

x+7 ---- x+8 ----- x+9 ---- x+10

x+14 ---- x+15 ---- x+16 ---- x+17  

x+21 ---- x+22 ---- x+23 ---- x+24

Logo, a soma dos 16 elementos é 1056 e, portanto: (4x + 6) + (4x + 34) + (4x + 62) + (4x + 90) ;

1056 ;  

16x + 192 = 1056 ;  

1056 ;  

16x = 864 ;  

x = 54, com isso, o menor número desse quadrado é 54.  

Finalizando com a letra c) um quadrado nxn,cujo primeiro elemento é o 4, é do tipo:  

linha 1 --- 4 --- 5 --- 6 ... n+3

linha 2 --- 11 --- 12 --- 13 ... n+10

linha 3 --- 18 --- 19 --- 20... n+17 ;  

linha n --- 7n - 3 ... ... ... 8n-4

Então se o primeiro elemento da n-ésima linha é 4 + (n-1) . 7 = 4 + 7n - 7 = 7n - 3 ;

O último elemento da n-ésima linha é 7 . n - 3 + n - 1 = 8N -4. Então se S1 for a soma dos elementos da linha 1 e Sn for a soma dos elementos da linha n, então:  

S1 = 4 + n + 3 / 2 . n = n + 7 / 2 . n ;  

Sn = 7n - 3 + 8n - 4 / 2 . n = 15n - 7 / 2 . n;  

Finalizando com a soma S dos elementos da P.A (S1 , S2 , S3 .... SN) em que S1, S2 , S3 , .... Sn representam as soma dos elementos da linha 1, linha 2, linha 3 e afins, logo:  

S = n + 7 / 2 . n + 15n - 7 / 2 . n / 2 . n ;  

S = 16n/2 . n / 2 . n = 4n³.

Logo, 4n³ = 108.00 ;  

n³ = 27 000 ;  

n = 30.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)