Question

O ferro possui uma massa de 7,87 g por centímetro cúbico de volume, e a massa de um átomo de ferro é $9,27.10^-^2^6 kg$. Se os átomos são esféricos e firmemente dispostos uns contra os outros, (a) qual o volume de um átomo de ferro e (b) qual a distância entre os centros de átomos adjacentes?

[Fundamentos da física - Halliday e Resnick - 7° Edição]

Answer 1

O exercício dá a densidade D e a massa m de um único átomo. Colocando no SI, temos:
D = 7,87 . 10^(-3)kg/(10^-6 m^3) = 7870 kg/m^3
Temos que a densidade d é dada por:
D = M/V
Onde M é a massa e V é o volume, então:
V = M/D
O objetivo é encontrar o volume V de um único átomo:
V = (9,27.10^-26kg)/7870 kg/m^3
V = 1,18. 10^-29 m^3
A questão a já foi respondida, agora a questão b.
A distância entre o centro de dois átomos adjacentes é igual a dois raios, ou um diâmetro. Temos que o volume de uma esfera é dada por 4/3πr^3, então:
V = 4/3πr^3
r^3 = 3/4 Vπ
r^3 = 3/4 1,18. 10^-29 m^3 π
r = ∛(2,82.10^-29m^3)
r = 1,41 .10^-10 m
A distância entro o centro de dois átomos é 2r, portanto: 2r = 2,82.10^-10 m.