O faturamento (ou receita) de uma empresa é o resultado da soma de todos os valores obtidos
com as vendas de produtos. Considere que o faturamento mensal F de uma empresa, em
milhares de reais, pode ser obtido por meio da relação F(x) = 32x, em que x indica a quantidade
de produtos vendidos. O custo mensal C dessa empresa, em milhares de reais, é dado por
C(x) = x2 - 10x + 80. O saldo mensal s da empresa, em milhares de reais, é calculado como a
diferença S(x) = F(x) - C(x).
Para que essa empresa apresente saldo positivo, a quantidade de produtos vendidos deve estar
contida no intervalo:
(A) 2 < x < 40
(B) 4 < x < 80
(C) 10 < x < 48
(D) 10 < x < 80
(E) 42 < x < 80
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para que a empresa apresente saldo positivo, a quantidade de produtos vendidos deve estar contida no intervalo 2 < x < 40, a alternativa correta é a A.
Explicação passo a passo:
A função que define o saldo mensal é:
S(x) = F(x) - C(x)
Substituindo as fórmulas de F(x) e C(x):
S(x) = 32*x - x^2 + 10*x - 80
=> S(x) = -x^2 + 42*x - 80
Vamos calcular os zeros de S(x):
S(x) = -x^2 + 42*x - 80 = 0
=> x^2 - 42*x + 80 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara,
x = (42 +/- raiz(1764-320))/2
x = (42 +/- 38) / 2
As raízes são então
x = 2 ou x = 40
Para traçar o gráfico podemos montar uma planilha com os valores de S(x) por exemplo de x=0 a x=44. O gráfico resultante, mostrado na figura anexa, mostra que entre as raízes x=2 e x=40 o valor da função é negativo. Portanto para que S(x) seja positiva x deve estar no intervalo 2 < x < 40.