Question

O êxodo rural também está relacionado com a falta de estrutura educacional nas escolas rurais, a qual faz com que crianças em idade escolar tenham de se deslocar diariamente para centros urbanos, a fim de dar continuidade a seus estudos. Essa falta também obriga que jovens migrem para os grandes centros acabando por não retornarem à vida rural. Suponha que um grupo de estudantes tenha que percorrer diariamente 33 km num micro-ônibus e que, devido a obstáculos e paradas para embarques e desembarques, esse percurso seja efetivado do seguinte modo: nos primeiros 15 minutos, ele percorre 5 km e, em cada quarto de hora seguinte, 250 m menos que antes. O tempo que ele leva para efetuar o percurso total é?

Answer 1

Resposta e explicação passo-a-passo:

EM ANEXO!

Answer 2

Utilizando progressão aritmética, concluímos que, o tempo que o ônibus leva para realizar o trajeto é de 120 minutos, ou equivalentemente, 2 horas.

Progressão aritmética

Como a cada 15 minutos ele percorre uma distância com menos 250 metros do que nos 15 minutos anteriores, temos que, a sequência formada pelas distâncias é uma progressão aritmética com razão igual a -250.

Como 5 quilômetros equivalem a 5000 metros, temos que, o primeiro termo dessa progressão aritmética é igual a 5000. A soma de todos os termos deve ser igual à distância total, ou seja, 33000 metros, portanto, pela fórmula de soma de uma PA, podemos escrever:

$a_1 + a_2 + \cdots a_n = 33000$

$\dfrac{(a_1 + a_n)*n}{2} = 33000$

Utilizando a fórmula do termo geral de uma PA e substituindo o valor do último termo, temos que:

$\dfrac{(a_1 + a_1 + (n - 1)*r)*n}{2} = 33000$

$\dfrac{(5000 + 5000 + (n - 1)*(-250))*n}{2} = 33000$

$n*(5000+5000-250*(n-1))=66000$

$-250n^2+10250n-66000=0$

$n_{1, 2}=\frac{-10250 \pm \sqrt{10250^2-4*(-250)*(-66000)}}{2*(-250)}$

$n_{1, 2}=\frac{-10250 \pm 6250}{2*(-250)}$

$n_1 = \frac{-10250+6250}{2*(-250)}, \quad n_2 = \frac{-10250-6250}{2*(-250)}$

$n_1 = 8, \quad n_2 = 33$

Como para o resultado n = 33, teremos valores negativos para alguns termos, podemos afirmar que o resultado correto é n = 8. Cada termo corresponde a um intervalo de tempo de 15 minutos, ou seja, o tempo do percurso é igual a 8*15 = 120 minutos ou 2 horas.

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6535552

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