Question

O estudo dos triângulos é de extrema importância não só em geometria. Essa forma simples é dita rígida e, por conta disso, muito utilizada na construção civil, por exemplo, para dar rigidez às estruturas. Para todo triângulo há uma relação que diz respeito a seus ângulos internos e externos. Utilize essa relação e determine os ângulos apresentados na figura a seguir. triângulo Fonte: Os autores Agora, assinale a alternativa que contém o valor de : Alternativas: a) 60° b) 70° c) 80° d) 90° e) 100° 5) Considere ilustrado em um plano um triângulo ABC de altura , sendo D um ponto localizado entre os vértices A e B, conforme mostra a figura a seguir. triângulo Fonte: Os autores Suponha o triângulo isósceles de base , e , ambas em centímetros. Marque a alternativa que contém a medida da base do triângulo ABC. Alternativas: a) 24 cm b) 16 cm c) 22 cm d) 18 cm e) 20 cm

Answer 1

Resposta:

LETRA D 90°

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O valor de Φ + γ é 90º; A medida da base do triângulo ABC é 20 cm.

Completando as questões:

1. Assinale a alternativa que contém o valor de Φ + γ.

2. Suponha o triângulo isósceles de base AB, m(AD) = x + 6 e m(DB) = 2x + 2, ambas em centímetro.

Solução

1. Existe um corolário que nos diz:

• Em todo triângulo, qualquer ângulo externo tem medida igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

No triângulo ACD, temos que o ângulo α é externo. Além disso, os ângulos Ф - 35 e Ф são ângulos internos não adjacentes a α.

Sendo assim, podemos afirmar que:

α = Ф - 35 + Ф

α = 2Ф - 35.

Da mesma forma, no triângulo ABD, temos que:

α - 30 = α - 50 + γ

-30 + 50 = γ

γ = 20º.

É verdade que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

No triângulo ADB, a soma é:

α - 50 + α + γ = 180

2α + γ = 180 + 50

2α + 20 = 230

2α = 230 - 20

2α = 210

α = 105º.

Substituindo o valor de α em α = 2Ф - 35, obtemos:

105 = 2Ф - 35

2Ф = 105 + 35

2Ф = 140

Ф = 70º.

Portanto, a soma Ф + γ é igual a:

Φ + γ = 70 + 20

Φ + γ = 90º.

2. De acordo com o enunciado, o triângulo ABC é isósceles de base AB.

Isso significa que a altura CD coincide com a mediana relativa à base AB.

A mediana é o segmento que une o vértice de um triângulo ao ponto médio do lado oposto.

Então, podemos afirmar que D é o ponto médio do segmento AB, ou seja, os segmentos AD e DB possuem a mesma medida.

Como as medidas AD e DB são iguais a AD = x + 6 e DB = 2x + 2, temos a seguinte equação do primeiro grau:

x + 6 = 2x + 2

2x - x = 6 - 2

x = 4.

Logo, os segmentos AD e BD medem:

AD = 4 + 6

AD = 10 cm

e

DB = 2.4 + 2

DB = 8 + 2

DB = 10 cm.

Portanto, podemos concluir que a base do triângulo AB do triângulo isósceles ABC mede 10 + 10 = 20 cm.

Exercício de triângulo:

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