Question

O estudo de circuitos permite analisar o funcionamento de diversos dispositivos elétricos utilizados em nosso cotidiano. Um exemplo simplificado seria o circuito elétrico de um automóvel, constituído por uma bateria de 12 V e alguns resistores que representam algumas lâmpadas, como ilustrado na figura a seguir.

Considerando os valores apresentados na figura, a razão entre a potência total transformada no circuito e a potência transformada no resistor R3 é:
A) 2
B) 15
C) 30
D) 90
E) 150

(GABARITO: B)

Answer 1

Resposta:

B) 15

Explicação:

Vamos primeiro calcular a resistência equivalente entre R2 e R3 que estão em paralelo. Como são apenas 2 resistores, podemos fazer o "produto pela soma":

$R_{eq23} = \frac{2.3}{2+3} = 1,2$

Agora somando os 1,2 Ω com o resistor de 6 Ω que está em série, achamos a resistência equivalente total do circuito que é 1,2 + 6 = 7,2 Ω.

Tendo a resistência total do circuito e a tensão, podemos achar a potência. Uma das fórmulas pra isso é:

$P_{total} = \frac{U^2}{R} = \frac{12^2}{7,2} = 20 W$

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Agora pra acharmos a potência no resistor R3. Vimos acima que a resistência equivalente do circuito inteiro é 7,2 Ω, com isso vamos calcular a corrente elétrica que passa no circuito:

$U = R.i\\\\12 = 7,2.i\\\\i = \frac{12}{7,2} A$

Essa corrente é o total que passa pela associação de R2 e R3 e pelo resistor R1. Como R2 e R3 estão em paralelo, a tensão a que estão submetidos é a mesma, então podemos achá-la aplicando novamente a Lei de Ohm, mas dessa vez usando apenas a resistência equivalente entre esses dois (1,2 Ω) e a corrente elétrica que acabamos de achar:

$U = R. i\\U = 1,2 . \frac{12}{7,2} = 2V$

Agora sabemos que a tensão no resistor R3 e R2 é 2V, basta aplicarmos novamente a fórmula da potência usada antes para achar a potência em R3:

$P_{R3} = \frac{U^2}{R_{3}} = \frac{2^2}{3} = \frac{4}{3} W$

Agora sabemos a potência total e a potência em R3, basta fazermos a razão entre elas:

$\frac{P_{total}}{P_{R3}} = \frac{20}{\frac{4}{3}} = \frac{20}{1}} . \frac{3}{4} = 15$