O estudo de anéis teve origem a partir de duas classes importantes: a classe dos anéis de polinômios em n variáveis sobre o corpo dos números complexos e a classe dos anéis inteiros algébricos de um corpo de números algébricos. Ambas são responsáveis por vários resultados da álgebra, alguns muito sofisticados. Nesse contexto, avalie as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta: I. Seja R um anel e R[x] um anel de polinômios, se R é comutativo (domínio), então R[x] também será comutativo (domínio). II. Se F é um corpo, então existe um algoritmo que permite dividir um polinômio por outro, obtendo um quociente e um resto. III. O conjunto R[x] de todos os polinômios com coeficientes em R forma um anel, denominado anel de polinômios sobre R. IV. Um domínio de integridade é um anel R no qual o produto de quaisquer dois elementos não nulos é um elemento nulo.
A. Apenas III e IV estão corretas.
B. Apenas II está correta.
C. Apenas I e IV estão corretas.
D. Apenas I, II e III estão corretas.
E. Apenas IV está correta.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Apenas I, II e III estão corretas.
Explicação passo a passo:
I. Seja R um anel e R[x] um anel de polinômios, se R é comutativo (domínio), então R[x] também será comutativo (domínio).
II. Se F é um corpo, então existe um algoritmo que permite dividir um polinômio por outro, obtendo um quociente e um resto.
III. O conjunto R[x] de todos os polinômios com coeficientes em R forma um anel, denominado anel de polinômios sobre R.
Resposta:
Letra D - Apenas I, II e III estão corretas.
Explicação passo a passo:
I. Seja R um anel e R[x] um anel de polinômios, se R é comutativo (domínio), então R[x] também será comutativo (domínio).
II. Se F é um corpo, então existe um algoritmo que permite dividir um polinômio por outro, obtendo um quociente e um resto.
III. O conjunto R[x] de todos os polinômios com coeficientes em R forma um anel, denominado anel de polinômios sobre R.