Matemática, perguntado por brenddoferreirp7by0o, 1 ano atrás

O estudo das integrais de funções de varias variáveis reais nos permite determinar o volume de sólidos que estão abaixo da função e acima de um retângulo R. Com base nessas informações, nas técnicas para o calculo de integrais, calcule o volume do solido que esta abaixo de z = 2x + 4Y e acima do retângulo R = [0,5] x [0,2].

Soluções para a tarefa

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Alguém ajuda aí por favor

engenheirocivil17: Para determinar o volume do sólido que está abaixo de z e acima do retângulo R, devemos calcular a seguinte integral dupla

Temos que a região R de integração pode ser descrita como

Assim, para o cálculo da integral dupla podemos utilizar uma das seguintes integrais duplas

porque, pelo Teorema de Fubini, temos duas ordens diferentes para utilizar no cálculo das integrais duplas.
Avaliando a primeira integral apresentada teremos que o volume é dado por
Logo o volume é de 90 u.v.
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