Question

O estudo da genética estabelece que, com as bases adenina (A), timina (T), citosina (C) e guanina (G), podem-se formar, apenas, quatro tipos de pares: A-T, T-A, C-G e G-C. Certo cientista deseja sintetizar um fragmento de DNA com dez desses pares, de modo que:
1.dois pares consecutivos não sejam iguais;
2.um par A-T não seja seguido por um par T-A e vice-versa;
3.um par C-G não seja seguido por um par G-C e vice-versa.
Sabe-se que dois fragmentos de DNA são idênticos se constituídos por pares iguais dispostos na mesma ordem. Qual o número de maneiras distintas que o cientista pode formar esse fragmento de DNA?

Answer 1

Resposta:

2^11

Explicação passo-a-passo:

Na primeira vez ele pode escolher qualquer uma das bases, ou seja,  

4

Na segunda vez, supondo que ele tenha colocado T primeiro, ele só poderá usar agora G ou C, ou seja, as opções são  

2

Na terceira vez, tendo usado G, não poderá usar nem o G nem o C, restando 2

Isso se repete até a última base  

2² 2^9= 2^11

Como as duas fitas são complementares, creio que basta calcularmos o número de possibilidades de uma delas.