O estacionamento representado a seguir tem área igual a 5500 m2. A equação 2x2 + 10x – 5500 = 0 pode ser utilizada para calcular a medida da largura e comprimento do estacionamento.
a) Determine os coeficientes da equação.
b) Essa EQUAÇÃO de 2° grau está completa ou incompleta?
c) Calcule o valor de
d) Determine x.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Respostas abaixo em cada item.
Explicação passo a passo:
Equação:
2x² + 10x - 5500 = 0
A estrutura de uma equação do segundo grau: ax² + bx + c
a) Os coeficientes: a, b e c
a = número que está ao lado do x² = 2
b = núemro que está ao lado do x = 10
c = número sozinho (termo independente) = -5500
b) A equação possui toda a estrutura apresentada na letra A (ax² + bx + c), desse modo, podemos considerar que ela é uma equação do segundo grau completa.
c) O valor de Δ é calculado pela seguinte fórmula:
Δ = b² - 4 . a . c
substituindo os coeficientes encontrados na alternativa "a" (primeira questão) a= 2, b = 10 e c = -5500
Δ = 10² - 4 . 2 . -5500
Δ = 100 + 44000
Δ = 44100
d) Tendo o valor de Delta, podemos encontrar os valores de "x", como é uma equação do segundo grau teremos dois valores de x que satisfazem a equação:
x₁ = -b+√Δ/2.a = -10 +√44100/2.2 = -10 + 210/4 = 200/4 = 50
x₂ = -b-√Δ/2.a = -10 - √44100/2.2 = -10 - 210/4 = -220/4 = -55
Considerando que o valor de x é uma medida (comprimento ou largura) o valor negativo não pode ser aceito, pois não existe medida negativa. Assim, apenas o valor positivo será aceito.
x = 50
Assim, temos que os lados são:
x = 50 m
2x + 10 = 2 . 50 + 10 = 110 m
Comprovando:
a área é dada por comprimento x largura = 50 x 110 = 5500 m²