O estacionamento de uma loja é triangular e as vagas são dispostas em fileiras. Há 2 vagas na primeira fileira, 5 vagas na segunda fileira, 8 vagas na terceira fileira e assim sucessivamente. Calcule qual o número total de vagas do estacionamento se existem 6 fileiras de carros?
Escolha uma:
a. 57 vagas
b. 17 vagas
c. 58 vagas
d. 36 vagas
e. 48 vagas
Soluções para a tarefa
Resposta:
57
Explicação passo-a-passo:
Trata-se de uma P.A.
Termo geral: an=a1+(n-1)*r
então: a6=2+(6-1)*3 então a6=2+3*5 então a6=17.
Soma dos termos da PA.
Sn=[(a1+an)*n] / 2
Sn= [(2+17)*6] / 2 então Sn= 19*3 então Sn=57.
No estacionamento existem 57 vagas de carro (letra a)
Para respondermos essa questão, vamos entender o que é uma progressão aritmética
Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.
Exemplo
2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2. Com isso, a razão é igual a 2
A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):
An = A1 + (n - 1) * r
Em que:
An = termo que queremos calcular
A1 = primeiro termo da PA
n = posição do termo que queremos descobrir
r = razão
A questão nos dá uma P.A.:
2, 5, 8, ...
Em que:
A1 = 2 A2 = 5 A3 = 8
Vamos descobrir a razão:
5 - 2 = 3
8 - 5 = 3
Portanto:
r = 3
Com isso, vamos calcular o número de vagas da 6ª fileira
A6 = 2 + (6 - 1) * 3
A6 = 2 + 3 * 5
A6 = 17
Agora vamos descobrir o número total de vagas do estacionamento.
Sn= (a1 + an) * n / 2
Sn = (2 + 17) * 6 / 2
Sn = 57
Portanto, no estacionamento existem 57 vagas de carro
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